Aber wie schaffe ich es, dass der y-Wert Pi ist?

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein bestimmtes Integral an, dass den Wert Pi hat.

Problem/Ansatz:

Auf der X-Achse kann ich mit Pi umgehen bei z.B. Sinus oder Cos. Aber wie schaffe ich es, dass der y-Wert Pi ist?

Answer 1

\( \int\limits_{0}^{\sqrt{2π}} \) x dx =π

Comments

Ohh danke :D

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Würde auch Integral von 1dx in den Grenzen von 0 bis Pi gehen?

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Ja, natürlich.

Answer 2

Hallo Lukas,

Geben Sie ein bestimmtes Integral an, dass den Wert Pi hat.

im einfachsten Fall könnte das so aussehen: $$\int_0^\pi 1\, \text dx = \pi$$aber das ist vielleicht nicht das, was Du suchst.

Auf der X-Achse kann ich mit Pi umgehen bei z.B. Sinus oder Cos

dann vertausche doch \(x\) und \(y\) - d.h. benutze die inverse Funktion. Hier z.B. den \(\arcsin\). Der \(\arcsin(1) = \pi/2\) und der \(\arcsin(-1) = - \pi/2\). Man kann also schreiben$$\begin{aligned} \pi &= \arcsin(1) - \arcsin(-1) \\&=  \arcsin(x) \bigg|_{-1}^1 \\&=  \int_{-1}^1 \frac 1{\sqrt{1-x^2}} \, \text dx \end{aligned}$$ auch Arcus Sinus und Kosinus bei Wiki.