Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Nullstellen:
$$(x-1)^{3}\left((x-1)^{4}-1\right)$$
Problem/Ansatz:
Mir sind so die allgemein üblichen Lösungsmöglichkeiten bekannt. Horner-Schema, Mitternachtsformel, Faktorzerlegung, Tricks um Nullstellen zu finden etc.
Hatte aber noch nie einen Term in dieser Form. Gibt es hier einen schnelleren Weg, als erst alles ausmultiplizieren zu müssen und dann die Nullstellen zu finden?
Ich kann in dieser Form lediglich x=0 erkennen. Wenn man die rechte Seite getrennt betrachtet, dann noch x=2.
Muss man wirklich alles auseinanderziehen? Die Nullstellen würde ich so herausfinden, es geht mir aber um eine schnellere bzw. effizientere Möglichkeit.
Bitte nicht die Lösung (d.h. die Nullstellen) schreiben, sondern nur Tipps wie man hier am einfachsten vorgeht.
Vielen Dank.