Logarithmusgleichung nach x auflösen

Question

Aufgabe:

Tragen Sie den für x erhaltenen Ausdruck ein.

\( 3 \lg 2^{2 x+1}+2 \lg 3^{3 x-1}= \lg 8 \)

Die Lösung soll x = lg 3 / 3 lg 6 sein.

Meine wäre lg(8) - 2/12, aber die Lösung ist nicht richtig.

Answer 1

Noch etwas deutlicher also:

3 · lg (2^2x+1) + 2 · lg (3^3x-1) = lg (8)

Das würde ich dann etwa so umformen:

3 · (2x+1) · lg(2) + 2 · (3x-1) · lg(3) = 3 · lg(2)    |    - 3 · lg(2)

6 x · lg(2) + 6 x · lg(3) = 2 · lg(3)

6 x · [lg(2) + lg(3)] = 2 · lg(3)

x = lg(3) / (3 · [lg(2) + lg(3)])

x = lg(3) / (3 · lg(6) ) ≈  0.2044