Warum wird hier also mit der Gegenwahrscheinlichkeit berechnet?

Question

Aufgabe:

Zehn Prozent der Bundesbürger leiden unter einer Nahrungsmittelallergie. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter 150 Bundesbürgern

a) Höchstens 13

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit der Näherungsformel von de Moivre -La Place versucht zu berechnen.

P(X ≤13)= Phi (13,5 - 15/ 3,67) = Phi (-0,41)

Jetzt hat mein Dozent aber 1- Phi (0,41)= 0,34  gerechnet. Das wundert mich etwas. Ich dachte bei einer Normalverteilung ist sowieso alles symmetrisch. Sodass der negative Wert dem positiven Wert entspricht. Warum wird hier also mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet?

Das wäre für mich also die Wahrscheinlichkeit für P (X> 13).

c) Für welche k gilt: P (X≤k)≤0,1

Ich hatte versucht einfach die Formel umzustellen

Also (k+0,5-15 )/3,67 ≤ 0,1

        (k + 0,5 -15)  ≤ 0,367  I - 0,5

k- 15 ≤ -0,133

k ≤ 14,867

In der Lösung kommt aber k ≤9 heraus

Ist mein Ansatz falsch ?

Answer 1

Die Tabelle der Normalverteilung beginnt in der Regel erst bei 0 (mit dem Wert Φ(0)=0,5).

Du willst aber Φ von einer negativen Zahl bestimmen.