Ausdruck für y soweit wie möglich durch Ausklammern aller gemeinsamer Faktoren vereinfachen

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck für y soweit wie möglich durch Ausklammern aller gemeinsamer Faktoren:

\( y=2^{3 x+3}+4^{2 x+2}+8^{x+1} \)

Meine Lösung wäre:

\( y=2^{3 x+3} *\left(1^{1+1]}+2^{2 x / 3 x+2 / 3}+4^{x / 3 x+1 / 3}\right) \)

Aber die ist nicht einfacher.

Answer 1

Aloha :)

$$y=2^{3x+3}+4^{2x+2}+8^{x+1}=(2^3)^{x+1}+(4^2)^{x+1}+8^{x+1}=8^{x+1}+16^{x+1}+8^{x+1}$$$$\phantom{y}=2\cdot8^{x+1}+(2\cdot8)^{x+1}=2\cdot8^{x+1}+2^{x+1}\cdot8^{x+1}=(2+2^{x+1})\cdot8^{x+1}$$Das Ergebnis würde ich so stehen lassen. Du kannst eventuell noch die \(2\) aus der Klammer ziehen:

$$y=2\cdot(1+2^x)\cdot(2^3)^{x+1}=(1+2^x)\cdot2\cdot2^{3x+3}=(1+2^x)\cdot2^{3x+4}$$

Answer 2

y= 2^(3*(x+1)) + 4^(2*(x+1)) + 8^(x+1)

= 8^(x+1) + 8^(x+1) + 8^(x+1)  = 3*8^(x+1) 

Leider mit Rechenfehler !

Comments

Irgendwie nicht.

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4^2=16, nicht 8.     :-)

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Sehe ich ein. Aber jetzt gibt es ja richtige Lösungen.

Answer 3

y = 2^(3·x + 3) + 4^(2·x + 2) + 8^(x + 1)

y = 2^(3·x + 3) + (2^2)^(2·x + 2) + (2^3)^(x + 1)

y = 2^(3·x + 3) + 2^(4·x + 4) + 2^(3·x + 3)

y = 2·2^(3·x + 3) + 2^(4·x + 4)

y = 2^(3·x + 4) + 2^(4·x + 4)

y = 2^(3·x + 4) + 2^x·2^(3·x + 4)

y = 2^(3·x + 4)·(1 + 2^x)