Zu einer normalen Exponentialfunktion die e-funktion erstellen

Question

Aufgabe:Ein Schüler zahlt auf sein Sparkonto 1500€ ein. Er bekommt jedes Jahr 3% Zinsen. Erstelle Wertetabelle und schreibe den Funktionsterm einmals als "normale" Exponentialfunktion und einmal als e-Funktion.

…

Problem/Ansatz: Wertetabelle mit 4 Werten (0 bis 3) und dem Wachstumsfaktor 1.03 ergibt f(x)=1500*1,03^x.

Es hapert bei der e-Funktion

Answer 1

$$ 1,03^x=e^{\ln(1,03)x}$$

Also:

$$ 1500\cdot1,03^x=1500\cdot e^{\ln(1,03)x}$$

Answer 2

(1) e^ln(1,03)=1,03

(2) f(x)=1500*1,03^x.

(1) in (2): f(x)=1500*e^ln(1,03)x.

Answer 3

1.03 ^x

Jede Exponentialfuntkion kann in eine Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden

e ^z = 1.03 ^x  | ln ( )
ln ( e ^z ) = ln ( 1.03 ^x)
z = x * ln ( 1.03 )

1.03 ^x = e ^(x*ln(1.03))