Bestimmen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren von
            A=  \( \begin{pmatrix} -1 & -3 & -3 \\ -2 & -1 & -2\\ 2 & 3 & 4\end{pmatrix} \) ∈R 3x3 .

Answer 1

Hallo,

Eigenwerte:

|-1 -λ     -3         -3 |

|-2         -1 -λ     -2|         =0

|2           3         4-λ|

->z.B Regel nach SARRUS anwenden,

charakteristische Gleichung lautet -λ^3 +2λ^2 +λ -2=0

λ₁= -1

λ₂= 1

λ₃= 2

Eigenvektoren:

Dabei sind die 3 Eigenwerte in die Determinante einzusetzen und auszurechnen.

von λ₁ bis λ₃ der Reihe nach:

\( \begin{pmatrix} -1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 0\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} -1\\0\\1 \end{pmatrix} \)