Kritische Punkte berechnen

Question

Aufgabe:

ich muss Kritische Punkte berechnen für die funktion; W(x,t)= x^2(a-x)t^2*e^-t

Die wirkung W(x,t), die x Einheiten eines Medikamentes t Stunden nach Einnahme auf den PAtienten haben werde durch

W(x,t)= x^2(a-x)t^2*e^-t

a) Berechnen Sie die kritischen Punkte von W auf

D:= 0<x<a,t>0

b) Zeigen Sie, dass die stationäre Punkte von W und D lokale Maxiamlstellen sind.
Problem/Ansatz:

… für x partiel abgeleitet ist es: t^2*e^(-t)*2x(a-x)+x^(2)*(-1))

wie kann ich t partiell ableiten?

würde ich faktorisieren, addverfahren oder umstellen und einsetzen verwenden? wie macht man das genau? das a verwirrt mich

Answer 1

Auch mit der Produktregel:$$\frac{\partial W}{\partial t}=2\left(a-x\right)x^2t\mathrm{e}^{-t}-\left(a-x\right)x^2t^2\mathrm{e}^{-t}=x^2\left(x-a\right)\left(t-2\right)t\mathrm{e}^{-t}$$

Comments

sind meine kritischen punkte t=2 und x=a ?

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wie kann ich die kritischen punkte berechnen? sind meine richtig??