Wahrscheinlichkeitsmaß und unendlich geometrische Reihe

Question

Hallo, ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen.

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie, dass P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf Ω = N ist, wobei P folgendermaßen definiert ist:
P: (P (∅) = 0) und (P(A) := ∑_w∈A (1/2)^w für ∅ ≠ A⊆ Ω)

Ich soll dazu die Gleichung nutzen: ∑∞_k=0 q^k = 1/(1-q)    (also die unendliche geometrische Reihenformel)

Lieben Dank und liebe Grüße

Comments

∑∞_k=0 q^k = 1/1-q

Da haben Klammern um 1-q gefehlt.

Answer 1

Zeige, dass die Kolmogorow-Axiome

• \(P(\Omega) = 1\)
• \(0\leq P(A)\leq 1\) für alle \(A\subseteq \Omega\)
  
• \(P\left(\bigcup\limits_{k=1}^\infty A_k\right) = \sum\limits_{k=1}^\infty P\left(A_k\right)\) für alle paarweise disjunkten \(A_1, A_2, A_3,\dots \subseteq \Omega\)

gelten.