Für welchen Punkt T auf A B gilt \overline{A T}: \overline{T B}=3: 1?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Punkte \( A(3 / 4 /-6) \) und \( B(-1 / 2 /-2) \)

a) Für welchen Punkt \( T \) auf \( A B \) gilt \( \overline{A T}: \overline{T B}=3: 1 ? \)
b) Für welchen Punkt \( S \) auf \( A B \) gilt \( \overline{A S}=1 ? \) 

Answer 1

Zu a) Der Vektor \( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix} \) hat die Länge 6.

6 im Verhältnis 3:1 geteilt ist 4,5:1,5.

\(\vec{OA}\) +4,5·\( \vec{AB} \) = \( \vec{OT} \)

Zu b) \( \vec{OS} \) =\( \vec{OA} \) +\( \frac{1}{6} \) ·\( \vec{AB} \)