Vektorgeometrie Welchen Wert hat Y?

Question

Die Länge einer Strecke mit den Endpunkten A(7/3/2) und B(-2/y/-1) ist 14.

Welchen Wert muss y annehmen?

Answer 1

$$ \vec{x}=\begin{pmatrix}-2\\y\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7\\3\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-9\\y-3\\-3\end{pmatrix} $$$$|\vec{x}|=\sqrt{(-9)^2+(y-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{90+(y-3)^2}=14$$$$\sqrt{90+(y-3)^2}=14\\(y-3)^2=14^2-90\\y-3=\pm\sqrt{106}\\y=3\pm\sqrt{106}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=vector+from+%287%2C3%2C2%29++to+%28-2%2C3%2Bsqrt%28106%29%2C-1%29

Comments

Bei einer Addition unter der Wurzel kann man doch die Wurzel nicht auflösen oder täusche ich mich?

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Doch beide Seiten der Gleichung quadrieren:
$$\sqrt{x+y}=a \Rightarrow x+y=a^2$$

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Also gibt es 2 Lösungen wegen +- ? oder ist das ein nur ein +?

Vielen Dank btw :)