Teilstreckenverhältnisse berechnen Vektorgeometrie

Question

Hallo, habe Probleme mit einer Aufgabe zum Bestimmen von Teilstreckenverhältnissen (Vektorrechnung Leistungskurs Semester 3)

Die Aufgabe lautet wie folgt:

In einem Parallelogramm teilt der Punkt S die Diagonale AC im Verhältnis 2:1. In welchem Verhältnis teilt der Strahl von B durch S die Seite DC

Hab davon grad noch eine Skizze angefertigt:

Answer 1

Benenne die Vektoren z.B. so

AB ist u und AD ist v.

Dann ist AC = u+v und

AS=(2/3)(u+v)

Du suchst ja eine Zahl x, die angibt welcher

Buchteil von CD das Stück CE ist. Also hast du

CÉ=x*CD=-x*u. bzw  ED=(x-1)*u

Jetzt suche einen "Rundweg" in dem das Stück ED

vorkommt, also etwa ASEDA, das führt auf

AS+SE+ED+DA=0-Vektor

Dann kannst du einsetzen

(2/3)(u+v) + SE +ED - v = 0    

und SE ist ja ein Stück von BE also

      SE = y*BE  und

dann setzt du alles ein und ordnest nach u und v

Da u und v lin. unabh. sind, sind die

Faktoren vor u und v jeweils  0,

also y=1/3  und x=1/2.

Einfacher bekommst du das auch über die

Ähnlichkeit der Dreiecke.

Comments

Du hast mich an der Stelle verloren: "dann setzt du alles ein und ordnest nach u und v". Kannst du das noch einmal genauer erläutern was du da gemacht hast?

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Dann mal was langsamer:

Es ist BE = v +CE = v + CE = v -xu

also hat man

(2/3)(u+v) + yBE +ED - v = 0

(2/3)(u+v) + y( v -xu) -xu - v = 0

(2/3)u +(2/3)v + yv -xyu -xu - v = 0

(2/3 -xy -x)u ( 2/3 +y - 1)v = 0

==> 2/3 -xy -x=0    und  2/3 +y - 1=0

==> 2/3 -xy -x=0    und -1/3 +y =0

==> 2/3 -xy -x=0    und 1/3 =y

==> 2/3 -(1/3)x -x=0    und 1/3 =y

==> 2/3 -(4/3)x =0    und 1/3 =y

==> x =1/2    und 1/3 =y

Answer 2

Parallelogramm A(0|0)      B(5|0)    C( 6|3)   D(1|3)   S(4|2)  E(3,5|3)

Der Punkt E halbiert die Strecke C D

Die Werte lassen sich auch durch Geradengleichungen berechnen.

Comments

NEIN!

BE muss NICHT senkrecht auf AC stehen!

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Hier ist sind es zufällig 90°.