Hi, ich versuche gerade einen Lösungsansatz zu dieser Aufgabe nachzuvollziehen. Es wird hier argumentiert, dass dass man beweisen muss, dass für jedes i genau ein Unterraum mit dim(U)=1 existiert und dass letztendlich L(b1) der Eigenraum zu f|vi ist , wobei B{b1...bl} eine Basis von f|vi ist.
Sei \( V \) ein endlichdimensionaler \( K \) -Vektorraum, \( f \in \operatorname{End}(V) \) mit Minimalpolynom \( (T-\lambda)^{r} \) für \( \operatorname{ein} \lambda \in K . \operatorname{Sei} V=V_{1} \oplus \cdots \oplus V_{k} \) eine Zerlegung von \( V \) in \( f \) -zyklische Unterräume. Zeigen Sie: Für jedes \( i \in\{1, \ldots, k\} \) existiert genau ein eindimensionaler Eigenraum in \( V_{i} \) Hinweis: Argumentieren Sie anhand der Jordanschen Normalform.
Aber ich verstehe den Zusammenhang zu f|vi nicht und auch nicht wieso L(b1) ein Eigenraum sein soll...Könnet ihr mir bitte helfen, dass zu verstehen?
LG
