Größter Flächeninhalt des dreieckigen Plakats?

Question

Aufgabe: An einer Achterbahn soll seitlich ein dreieckiges Werbeplakat angebracht werden. Der Bahnverlauf entspricht der Kurve des Graphen der Funktion f(x)=-1/8x^3+3/4x^2; x€R.

Zwei Punkte 0(0¦0) und A(u¦0) sind am Boden fixiert, der dritte Punkt B(u¦f(u) an der Achterbahn. Größter Flächeninhalt des dreieckigen Plakats?

Problem/Ansatz:

Wie komme ich zur Zielfunktion, deren Ableitung das Maximum (Extrempunkt) berechnen lässt?…

Answer 1

f ( x ) = -1/8 * x^3 + 3/4 *x^2

Genau wie bei der anderen Frage auch
Dreieck
A ( x ) = x *  f ( x ) / 2
A ( x ) = x * ( -1/8 * x^3 + 3 / 4 * x^2 ) / 2
A ( x ) = -1/16 * x^4 + 3 / 8 * x^3
A ´( x ) = - 4/ 16 * x^3 + 9 /  8 * x^2
A ´( x ) =  x^2 * (- 4/ 16 * x + 9 /  8 )
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
- 4/ 16 * x + 9 /  8 = 0
x = 4.5