Aufspannen eines Parallelogramm

Question

Gegeben sind die Vektoren a_t = (t² /t/-2) mit t∈ℝ und $\vec{b}$ = $\begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix}$

Weisen Sie nach, dass die Vektoren a_t und $\vec{b}$  für jeden Wert von t ein Parallelogramm aufspannen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Das Kreuzprodukt der beiden ist

t-2
-t²-2
-t²-t

und das ist niemals der Nullvektor; denn die erste Komponente

ist nur 0 für t=2 und dort sind die

anderen beiden nicht 0.

Also sind die gegebenen Vektoren immer linear unabhängig,

spannen also immer ein P. auf.