Aufspannen eines Würfels (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie dass die Ortsvektoren der Punkte A(2, −14, 5),
B(11,−2,−10) und C(−10,−5,−10) einen Würfel aufspannen,
indem Sie ihre Längen bestimmen und ihre Winkel zueinander.
(Der Koordinatenursprung ist also eine Ecke des Würfels und die

Vektoren OA,OB,OC stellen die 3 Kanten des Würfels dar, die
sich in dieser Ecke treffen.)

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal Die Länge von A,B,C ausgerechnet und bin jeweils auf 15 LE gekommen. Ich stelle mich aber etwas schwer wenn es um den Nachweis der Winkel geht, würde mich über Hilfe freuen! :-)

Answer 1

Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn deren Skalarprodukt 0 ist. Berechne also die Skalarprodukte \(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\), \(\vec{OA}\cdot\vec{OC}\) und \(\vec{OB}\cdot\vec{OC}\)..

Alternativ dazu kannst du auch mit Pythagoras überprüfen, ob die Dreiecke \(OAB\), \(OAC\),  und \(OBC\) rechtwinklig mit rechtem Winkel bei \(O\) sind. Das ist der Fall wenn \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\) bzw. \(\vec{BC}\)  die Länge 15√2 haben.

Comments

Danke für die Hilfreiche Antwort! :-)

Answer 2

Für die Winkel bilde die Skalarprodukte von

OA,OB,OC  und zeige, dass sie alle 0 sind.