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Alle Körperdiagonalen eines Würfels schneiden sich im Würfelmittelpunkt unter rechten Winkeln. Stimmt das?
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Alle Körperdiagonalen eines Würfels schneiden sich im Würfelmittelpunkt unter rechten Winkeln. Stimmt das?
Beweise oder widerlegen Sie diese Aussage.
würfel
diagonalen
schnittwinkel
trigonometrie
winkel
Gefragt
7 Mai 2014
von
johana1
📘 Siehe "Würfel" im Wiki
1
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Beste Antwort
Nein. Das stimmt nicht. Mach eine Skizze. Die Kantenlänge sei allgemein k. Dann misst die Diagonale der Seitenflächen gemäss Pythagoras √2 * k.
Zumindest Raumdiagonalen, die von 2 gegenüberliegenden Eckpunkten der Grundfläche ausgehen, sind die auch Diagonalen eines Rechtecks mit den verschiedenen Seitenlängen k und √2 * k . qed.
Ausführlicher und mit Skizzen: Vgl:
https://www.mathelounge.de/52720/winkel-zwischen-raumdiagonalen-wurfels-einer-seiner-flachen
Beantwortet
7 Mai 2014
von
Lu
162 k 🚀
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