Diagonalen schneiden sich unter 40°-Winkel. Wie lang sind die Rechteckseiten?

Question

                                                                                                

Leider noch eine Aufgabe, die ich ganz schwer nur lösen kann.

Freue mich über Hilfe, heute oder morgen!

Die Diagonalen eines Rechtecks schneiden sich unter dem Winkel ε = 40°. Die Diagonalen sind 12,5cm lang. Wie lang sind die Rechteckseiten?           Wie groß ist der Flächeninhalt  des Rechtecks?

Wie kann man das berechnen?

Herzlichen Dank und Grüße,

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,


wenn Du eine waagrechte Linie durch M ziehst, hast Du oben ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse MC (12,5cm / 2 lang), dem Winkel ε/2 = 20° und der Gegenkathete b/2.

sin(ε) = Gegenkathete/Hypotenuse

sin(20°) = (b/2) / 6,25

b/2 = sin(20°) * 6,25

etc.


Mit einer senkrechten Linie durch M kannst Du analog auch a berechnen.


Liebe Grüße

Andreas

Answer 2

Man kann hier alternativ auch mit dem Cosinussatz rechnen. Da muss man nur viel Tippen braucht aber nicht viel Nachdenken. Eleganter ist es aber mit dem Sinus und Cosinus zu rechnen.

b = √((12.5/2)^2 + (12.5/2)^2 - 2·(12.5/2)·(12.5/2)·COS(40°)) = 4.275 cm

a = √((12.5/2)^2 + (12.5/2)^2 - 2·(12.5/2)·(12.5/2)·COS(180° - 40°)) = 11.75 cm

Comments

Was man für die fleißigen Schüler noch anmerken könnte ist das wenn man beim Cosinussatz zwei gleich lange Seiten hat er sich dann recht gut vereinfachen läßt

√(a^2 + a^2 - 2·a·a·COS(γ)) = a·√(2 - 2·COS(γ))