Subjektivität von Abbildungen mit 2 Variablen bestimmen

Question

Aufgabe:

Durch
f :N×N→N0, (a,b)→a·b−1 ist eine Abbildung beschrieben. Hierbei ist N0 = N ∪ {0}.

Beweisen sie die Surjektivität.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich die Subjektivität mit 2 Variablen zeigen kann. Mir fehlt leider total der Ansatz. Ich habe normalerweise immer auf y umgestellt und dann geschaut ob es im Definitionsbereich liegt aber hier ist das ja leider nicht so einfach möglich.

Comments

Unterscheide bitte klar und objektiv zwischen "surjektiv" und "subjektiv" !

Answer 1

Setze b = 1 in y = a·b - 1 ein.

Comments

Dann komme ich auf y=a-1

Soll ich dann weiter auf y umstellen ?

---

Stelle die Gleichung nach a um; forme sie also so um, dass auf der einen Seite nur a steht und auf der anderen Seite kein a steht.

Soll ich dann weiter auf y umstellen ?

Ich weiß nicht was du damit meinst.

---

Tut mir Leid, ich hab mich vertippt. Genauso meinte ich es. Dann hab ich a= y+1 raus.

Muss ich das für b genauso machen wie für a ?

---

Du musst für jedes y ∈ ℕ₀ ein (a, b) ∈ ℕ×ℕ angeben können, so dass f(a,b) = y ist.

Ich habe vorgeschlagen, dass du dazu b = 1 wählst. Du hast daraufhin berechnet, wie man ein dazu passendes a findet, nämlich

        a = y + 1.

Also ist

        f(y+1, 1) = y

für jedes y ∈ ℝ, insbsondere also auch für jedes y ∈ ℕ₀. Zu zeigen bleibt noch:

         y ∈ ℕ₀ ⇒ (y+1, 1) ∈ℕ×ℕ.