Wurzeln auflösen, bei verwendung von Integralen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( =\frac{3}{32 \sqrt{2}} \int \limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}\left(16-8 x^{2}\right) d x=\frac{3}{32 \sqrt{2}}\left(16 x-\frac{8}{3} x^{3}\right)^{\sqrt{2}} \)
\( =\frac{3}{4 \sqrt{2}}\left(2 \sqrt{2}-\frac{2}{3} \sqrt{2}-\left(-2 \sqrt{2}+\frac{2}{3} \sqrt{2}\right)\right)=2 \)

Ich wäre froh, wenn mir jemand erklären würde, wie das aufgelöst wurde !

Answer 1

\(\begin{aligned} & \phantom{=}\frac{3}{4\sqrt{2}}\left(2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{2}\right)\right)\\ & =\frac{3}{4\sqrt{2}}\left(2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\sqrt{2}\right)\\ & =\frac{3}{4\sqrt{2}}\left(2-\frac{2}{3}+2-\frac{2}{3}\right)\sqrt{2}\\ & =\frac{3}{4\sqrt{2}}\cdot\frac{8}{3}\sqrt{2}\\ & =\frac{3\cdot8\cdot\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\cdot3}\\ & =2 \end{aligned}\)

Comments

Schonmal vielen Dank dafür!

Was mir leider noch nicht ganz klar wird, wie die \( \frac{3}{4*\sqrt{2}} \)  am Anfang zustande kommt :/

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8 ausklammern.