Probleme mit Wurzeln in Integralen

Question

Komme bei den beiden folgenden Aufgaben einfach nicht weiter und sitze da schon seit Stunden dran:

a) ∫ √(1-sin (x)) dx        --> Idee: Mir fehlt da leider ein Quadrat, um den trigonometrischen Pythagoras anwenden

zu können.

b) ∫ 1/(√(x) * √(1-x) dx   --> Idee: Mit 2/2 erweitern um dann partiell integrieren zu können, damit dann 1/2√x steht,

was aber leider nicht so recht klappt.

c) ∫ (x/(1-x⁴)) dx    --> Idee: Ich weiß, dass ∫ (1/(1+x²)) dx = arctan (x) ergibt, allerdings weiß ich das nicht genau

auf meinen Fall anzuwenden

Wäre um Tipps, Hinweise etc. echt dankbar!

Answer 1

Hallo

zua)

Substituiere

z= 1 -sin(x) und danach

v= 2-z

zub)

Substituiere

z=sqrt(x)

gemeint ist z=Wurzel(x))

zu c)

Substituiere x^2

danach erhältst Du  für b und c jeweils bekannte Grundintegrale , die in jedem Tafelwerk stehen.

Comments

Also, bei b) komme ich auf log (√x) + log (1-√x).

Das kann aber irgendwie nicht stimmen, oder? Aber wenn ich das mit z=√x subst., dann erhalte ich doch

∫ (1/(z*(1-z)) ?

Die anderen beiden gucke ich mir mal eben mit deinen Tipps an. Danke dir schonmal!!

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Bei c) komme ich dann auf log (x^2) + 1/2*x⁴

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So, die c) habe ich mittlerweile auch komplett raus und die ist sogar richtig laut online Rechner (habe es aber mit Partialbruchzerlegung gemacht).

Bei den anderen beiden ist mir aber immer noch nicht klar, 1. warum ich da überhaupt so substituieren darf und zweitens, wie mein gewünschtes Ergebnis am Ende dabei rauskommen soll.

Ich würde mich sehr freuen, wenn der eine oder andere hier nochmal ein, zwei Worte zu verlieren würde :-)

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Hallo

hab s mal schnell gerechnet

:-)