Und zwar war für die i zu einem, dass diese für Alpha kleiner 2 konvergiert was ich jedoch nicht verstehe da wenn Alpha größer 2 ist wird doch der Nenner immer größer für größere x. Ähnlich wie bei der iii soll Alpha kleiner 1 sein, was ich auch nicht verstehe.
Noch eine Frage zur Vorgehensweise beim Rechnen: wie geht man hier vor ? Berechnet man das unbestimmte Integral indem ich die unendlich mit zb b ersetze und das integral berechne und anschließend Limes mit b gegen unendlich berechne ? Dann wüsste ich nicht wie ich bei der ii und iv vorgehen müsste, weil dort kein Bruch steht.
Alpha soll eine reelle Zahl sein.
i) \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\sin (x)}{x^{\alpha}} d x \)
ii) \( \int \limits_{0}^{\infty} \sin \left(x^{\alpha}\right) d x \)
iii) \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\cos (x)}{x^{\alpha}} d x \)
iv) \( \int \limits_{0}^{\infty} \cos \left(x^{\alpha}\right) d x \)
