Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale (2).

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 2 (Integralrechnung) Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale

a) \( \int 4 \sin (3 x)-3 \cos (5 x) d x \)

b) \( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\left(x^{2}+\sqrt[3]{x^{2}}\right) d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Comments

a) \( \int 4 \sin (3 x)-3 \cos (5 x) d x \)

Ich denke, da sollte eher

\(\displaystyle \int \Big( 4 \sin (3 x)-3 \cos (5 x) \Big) \, d x \)

stehen.

Was steht im Original?

Answer 1

\( \int 4 \sin (3 x)-3 \cos (5 x) d x \)

Bedenke, dass die Ableitung von sin(5x) wegen der

Kettenregel 5 cos(5x) ist. Also musst du bei einer Stammfunktion

den Faktor 1/5 davor stellen und hast

\( \int 4 \sin (3 x)-3 \cos (5 x) d x = \frac{-4}{3} \cos(3x) - \frac{3}{5} \sin(5x) + C   \) 

Bei dem anderen erst umformen

\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\left(x^{2}+\sqrt[3]{x^{2}}\right) d x = \int x^\frac{-1}{2}\left(x^{2}+ x^\frac{2}{3}\right) d x= \int (x^\frac{3}{2}+ x^\frac{1}{6}) d x \)

Damit sollte es klappen.