Lösen von DGL/Anfangswertproblem: y´+cos(x)y=sin(x)*cos(x), y(pi)=1

Question

Aufgabe:

lösen sie das AWP:
y´+cos(x)y=sin(x)*cos(x), y(pi)=1

Problem/Ansatz:

yh= c*e^-sin(x)

yp= c*e^-sin(x)*integral sinx*cosx/e^-sinx

was kürzt sich hier noch raus?

Answer 1

Hallo,

yh= C1 e^(-sin(x))  C1=C(x)

yp= C(x) e^(-sin(x))

yp'= C'(x) e^(-sin(x)) -C(x) e^(-sin(x)) cos(x)

Wenn man das in die DGL einsetzt, kürzt sich:  C(x) e^(-sin(x)) cos(x)

Ich habe erhalten:

C'(x) e^(-sin(x)= sin(x) cos(x)

Comments

wie kürzt sich cos (x)?

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eingesetzt in die DGL:

C' (x) e^(-sin(x) -C(x) e^(-sin(x)) cos(x) +cos(x) C(x) e^(-sin(x))= sin(x) cos(x)

C' (x) e^(-sin(x)) = sin(x) cos(x)

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also ist die lösung: y=c*e^-sinx+1/2cos^2 x? pi muss ich noch für x einsetzen?

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die Lösung ist:

y= C1 e^(-sin(x) +sin(x) -1

Hier mußt Du noch die AWB einsetzen:

y(π)= 1

->

1=C1 e^(-sin(π) +sin(π) -1

1=C1 -1

C1= 2

->Lösung: y=2 e^(-sin(x) +sin(x) -1

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habe für das c= 3/2 heraus

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Ich habe C=2 erhalten

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warum hast du das nicht in y eingesetzt= also y=yh+yp dort pi für x und y für 1

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das kommt daher:

C' (x) e^(-sin(x)) = sin(x) cos(x)
C (x)  =∫ sin(x) cos(x) e^(sin(x) dx --->

Substitution z = sin(x)

->

C(x)=∫ e^(-z) z dz ->partielle Integration

usw .

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warum hast du das nicht in y eingesetzt= also y=yh+yp dort pi für x und y für 1

das habe ich doch getan , siehe hier:

y= C1 e^(-sin(x) +sin(x) -1

Hier mußt Du noch die AWB einsetzen:

y(π)= 1

->

1=C1 e^(-sin(π) +sin(π) -1

1=C1 -1

C1= 2

->Lösung: y=2 e^(-sin(x) +sin(x) -1

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was hast du nochmal integriert um auf sinx -1 zu kommen? sinx*cosx?

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C (x)  =∫ sin(x) cos(x) e^(sin(x) dx --->

Substitution z = sin(x)

->

C(x)=∫ e^(-z) z dz ->partielle Integration

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habe das schon paar mal gerechnet und komme auf sinx-1 nicht? kannst mir das bitte zeigen?

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Hallo,

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