Wie berechne ich die Hesse-Matrix & finde die kritische Stelle?

Question

Aufgabe:

(Kritische Stellen)

Betrachten Sie die Funktion f: ℝ² → ℝ :  \( \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix} \)  ↦ f  \( \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix} \) = (x⁴+y⁴)(x-3)(y-3).

(a) Skizzieren Sie die Nullstellenmenge und die Vorzeichenverteilung von f.

(b) Berechnen Sie den Gradienten und die Hessematrix von f.

(c) Finden Sie die kritischen Stellen von f.

     Hinweis: Benutzen Sie die Tatsache, dass das Gleichungssystem { 5y⁴- 12y³+x⁴ = 0

                                                                                                                 5x⁴-12x³+y⁴ = 0

genau zwei reelle Lösungen besitzt, nämlich \( \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\2\end{pmatrix} \).

(d) Bestimmen Sie den Typ jeder kritischen Stelle.

Problem/Ansatz:

Hallo Mathelounge-Community,

ich habe bei dieser Aufgabe leider Verständnisprobleme und hätte gerne von jemandem die Lösung, um es mit meinem Lösungsversuch zu vergleichen. Wäre für jede Hilfe überaus dankbar.

,

Mathekoala

Comments

Hallo,

schreib Doch mal Deinen Lösungsversuch hierhin. Dann brauchen wir nur noch das aufschreiben, was Dir fehlt. Zum Beispiel sollten die Nullstellen doch kein Problem sein - oder?

Gruß

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und hätte gerne von jemandem die Lösung, um es mit meinem Lösungsversuch zu vergleichen.

Tut mir leid, aber diese Formulierung gehört in die TopTen der häufigsten Schwindeleien in Matheforen.

Gegenvorschlag: Lass deinen Lösungsansatz begutachten.

Answer 1

Mache auch grad diese aufgaben

Sogar selbe aufgaben.

Wollte auch noch 2 fragen reinstellen.

Mein Versuch: