Aufgabe:
(Kritische Stellen)
Betrachten Sie die Funktion f: ℝ2 → ℝ : (xy) ↦ f (xy) = (x4+y4)(x-3)(y-3).
(a) Skizzieren Sie die Nullstellenmenge und die Vorzeichenverteilung von f.
(b) Berechnen Sie den Gradienten und die Hessematrix von f.
(c) Finden Sie die kritischen Stellen von f.
Hinweis: Benutzen Sie die Tatsache, dass das Gleichungssystem { 5y4- 12y3+x4 = 0
5x4-12x3+y4 = 0
genau zwei reelle Lösungen besitzt, nämlich (xy) = (00) und (xy) = (22).
(d) Bestimmen Sie den Typ jeder kritischen Stelle.
Problem/Ansatz:
Hallo Mathelounge-Community,
ich habe bei dieser Aufgabe leider Verständnisprobleme und hätte gerne von jemandem die Lösung, um es mit meinem Lösungsversuch zu vergleichen. Wäre für jede Hilfe überaus dankbar.
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Mathekoala