Zinsrechnung, Zinsformel

Question

Wie viel Jahre muss ein Kapital angelegt werden, um bei einem jährlichen Zinssatz von 3,5% von 5000 € auf 6000€ anzusteigen ? (Zinsen werden mitverzinst.)

Answer 1

Hi,

die Zinseszinsformel lautet

 

K = K₀(1+p/100)^n

6000 = 5000(1+3,5/100)^n    |/5000

6/5 = 1,035^n

ln(6/5) = n*ln(1,035)

ln(6/5)/ln(1,035) = n ≈ 5,30

 

Also nach etwa 5,3 Jahre muss das Kapital angelegt werden.

Grüße

Comments

was ist das für ein zeichen hinter dem K bzw. hinter dem n ?

---

Wo denn? :)

Hinter dem K habe ich mal eine 0 hinzugefügt, also das Startkapital ;).

---

Gerne :)   .

---

was heißt den das zeichen

ln

---

Das ist der "natürliche Logarithmus". Der sollte aber bekannt sein?! Ohne diesen kann man die Aufgabe nur sehr umständlich lösen, wenn überhaupt ;).

---

schreibe ich ihn in oder ln und wie berechnet man ihn wäre sehr nett wenn du mir das noch sagen könntest

---

ln ("el" "en") = logarithmus naturalis = natürlicher Logarithmus

Berechnung mittels Taschenrechner :-)

---

ah stimmt ok danke vielen danke hat mir sehr geholfen :)

Answer 2

 

Kapital: 5.000 €

Zinssatz: 3,5%

 

Nach einem Jahr:

5.000 € * 1,035 = 5175 €

Nach zwei Jahren:

5.000 € * 1,035² = 5356,13 €

usw.

 

Also können wir die Aufgabe schreiben als

5.000 € * 1,035^x = 6.000 € | : 5.000 €

1,035^x = 1,2 | ln (1,2) : ln (1,035)

x ≈ 5,2998

 

Bei einem jährlichen Zinssatz von 3,5% wächst ein Kapital von 5000 € inklusive Zinseszins innerhalb von ca. 5,2998 Jahren auf 6000 €.

 

Probe:

5.000 € * 1,035^5,2998 ≈ 5.999,99 €

 

Besten Gruß