Finanzmathematik Zinsen, 30 Jahre gleicher Kapital

Question

Aufgabe

Frau M. zahlt am Ende eines jeden Jahres 100 Euro auf ein Sparbuch ein, das mit 2% p.a. verzinst wird. Welche Einmalzahlung müsste Frau M. heute leisten, damit sie nach 30 Jahren über das gleiche Kapital verfügt wie bei einer jährlichen Einzahlung über 30 Jahre?

Unterstellen Sie, dass die Einmalzahlung mit 4% p.a. verzinst wird.

a) 1.250,79

b) 2239,65

c) 1275,80

d) 2284,44

Answer 1

Endwert bei nachschüssiger Zahlweise

En = R·(q^n - 1) / (q - 1)

En = 100·(1.02^30 - 1) / (1.02 - 1) = 4056.807920

Abzinsen mit 4% auf den heutigen Barwert

B = 4056.80792·1.04^(-30) = 1250.789614

Antwort a) ist daher richtig.