Sind die Wurzelfunktion und die Betragsfunktion glatte Funktionen?

Question

Aufgabe:

Glatte Funktionen:

Sind die Wurzelfunktion und die Betragsfunktion glatte Funktionen (also beliebig oft differenzierbar sind), wenn man 0 vom Definitonsbereich rausnimmt?

Problem/Ansatz:

Die Wurzelfunktion ist ja von R₀⁺ -> R₀⁺ definiert und die Betragsfunktion von R -> R₀⁺

Sowohl bei der Wurzelfunktion als auch bei der Betragsfunktion ist es ja so, dass bei der Stelle x₀ = 0 die Funktionen nicht differenzierbar sind, aber sonst schon. Also wäre das richtig, wenn man sagt, dass beide Funktionen beliebig oft differenzierbar sind, mit Ausnahme {0} ? Oder können diese Funktionen keine glatten Funktionen mehr sein, weil diese an der Stelle 0 nicht differenzierbar sind?

Ich danke vielmals im Voraus!

Answer 1

Hallo

Betragsfunktion mit einer "Ecke" ist nicht glatt, √x ist glatt in R+/0 also nur für x>0

Gruß lul

Comments

Ich danke Ihnen vielmals für Ihre Antwort! Also eine Betragsfunktion ist nicht einmal glatt, wenn man {0} aus dem Definitionsbereich rausnimmt?

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Die Betragsfunktion  f:  x → |x|  ist sowohl auf der Menge  ℝ⁺  als auch auf der Menge  ℝ^- glatt , aber halt einfach nicht an der Stelle x=0 .

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Perfekt, ich danke Ihnen vielmals! Das hat mir sehr weitergeholfen!