Wie oft passt das rote Quadrat in das weiße Rechteck?

Question

ABCD sei ein Quadrat. Die gelben Flächen und die rote Fläche sind ebenfalls Quadrate. Alle Seitenlängen von Quadraten sind ganzzahlig. Wie oft passt das rote Quadrat in das weiße Rechteck?

Comments

Hat es mit der 2^n zu tun?^^

Naja weil zum ersten quadrat daneben würde es 4 mal passen, das gelbe zum nächsten quadrat auch 4 mal, also würde das rote bis dahin 16 mal passen.

Ich verfolge grad diese vermutung :)

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Mit 2ⁿ hat es nichts zu tun.

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Aber passt der Rest an sich?

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Ich verstehe nicht, was du mit dieser Frage meinst.

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Gibt es dazu einen Lösungstrick oder muss man es durch probieren lösen?

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'Der_Mathecoach' hatte für das rote Quadrat und seinen rechten Nachbarn die Seitenlängen 1 und 2 gewählt. Wähle stattdessen a und b. Welche Beziehung muss zwischen a und b bestehen, damit ABCD ein Quadrat ist?

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Ist irgendwo ein Fehler ?

Answer 1

Unter der Voraussetzung das rote Quadrat hat die Kantenlänge 1 und das rechts daneben die Kantenlänge 2 kannst du doch alle Kantenlängen rekonstruieren.

Comments

Ist in deiner Skizze ABCD ein Quadrat?

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naja laut kästchen 21 zu 22

Denke aber ist nur ein kleiner zeichnung fehler unterlaufen^^

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Es liegt kein Fehler in der Zeichnung vor. Der Fehler beginnt schon mit der Voraussetzung, die 'Der_Mathecoach' frei erfunden hat und nicht zutreffend ist.

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Das ist schon richtig so.

Worauf ich hinaus wollte ist allein das man nur die Seitenlängen des roten und des rechts danebenliegenden Quadrates braucht um alles zu rekonstruieren.

Wenn das rote jetzt die Seitenlänge a hat und das rechts daneben die Seitenlänge b. Auch dann kann man alle Seitenlängen rekonstruieren.

Rechnerisch ist dann

b = 1.8·a

Damit ergibt sich die freie Fläche zu

123.2·a^2

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Und wenn a und b ganzzahlig sind dann könnte a also 10 und b 18 sein.

Damit hätte die Weiße Fläche eine Kantenlänge von 110 und 112.

Und jetzt betrachte man mal folgendes Bild

Answer 2

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So, ich komme auf 992/9 mal.

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Comments

Ich fürchte: Dicht vorbei ist auch daneben.

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Im Laufe der an sich nicht so schwierigen Überlegungen (Zahlenraum unter 100) bin ich auf die diophantische Gleichung 6a-2b=3b-2a gestoßen. Darin ist a die Seitenlänge des kleinsten und b die Seitenlänge nächstgrößeren Quadrates. Die rote Quadrat passt 56*11=616 mal in das weiße Rechteck.

PS: Es muss natürlich "56*11/5=616/5=123.2" mal heißen.

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Hier noch zwei Links mit Material zu ähnlichen Fragestellungen:

(1) https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Quadrates

(2) http://www.squaring.net/sq/ss/ss.html

Answer 3

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616/5 mal                                                  .

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Comments

Das kann ich bestätigen. Sehr schön!

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Es sollten aber

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616/5

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sein, oder?

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Ja, das stimmt.

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616/5 =123,2 ist die richtige Lösung.

Answer 4

a=5   b=9   c= 3b-3a=12

AB= 99

a+ 3b+ c = 5+27+12=44

                                    55*56= 3080

5a+2b= 25+18 = 43

3080/25= 123,2

Das weiße Rechteck, ist 123,2mal so groß, wie das kleine rote Quadrat.