Zentraler Grenzwertsatz.. Wo liegt mein Fehler?

Question

Aufgabe:

An einer Klausur haben n = 500 Studierende teilgenommen. Die Zufallsvariable Xi (mit dem Erwartungswert von 30 und der Standardabweichung von 3 Minuten) beschreibe die für die Korrektur der i-ten Klausur benötigte Zeit. Wir nehmen an, dass die Korrekturzeiten jeweils voneinander unabhängig sind. Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Korrektor für die Korrektur höchstens 20 Arbeitstage (á acht Zeitstunden) benötigt?

Problem/Ansatz:

E(X_i) = 30 Minuten, \( \sqrt{Var(X_i)} \) = 3 Minuten, n= 500

Ich habe den zentralen Grenzwertsatz angewendet:  E(X) = \( \sum\limits_{n=1}^{500}{E(X_i)} \)  = 30*500 = 15000 min (250 h)
Var(X) = Var(Summe der X_i) = \( \sum\limits_{n=1}^{500}{Var(X_i} \)  = 3^2 *500 = 4500 min (75 h)

=> X ⁓ N(250, 75)

IP( X≤ 20*8 h) = IP( X≤ 160 h) = IP( X≤ (\( \frac{160-250}{√75} \)) = ϕ (\( \frac{-90}{√75} \) )= ?

Wo liegt mein Fehler.. :(((

Answer 1

Also ich kann gerade keinen Fehler erkennen. Ich hätte es direkt in Minuten gerechnet. Aber auch dort kommt natürlich näherungsweise die Wahrscheinlichkeit von Null heraus, da wir weit mehr als dreimal die Standardabweichung links vom Erwartungswert liegen.

μ = 500·30 = 15000
σ^2 = 500·3^2 = 4500

20·8·60 = 9600

P = NORMAL((9600 - 15000)/√4500) = 0.000

Comments

Ich setze ja ((9600 - 15000)/√4500) in die Verteilungsfunktion F ein als Schranke des Integrals oder? Oder wie kommst du auf 0,000 ? In der Tabelle kann ich das nicht ablesen

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Du hast doch

P = NORMAL((160 - 250)/√75)

P = NORMAL(-10.39)

P = 1 - NORMAL(10.39)

Bei mir ist der letzte Wert der Tabelle NORMAL(3.49) = 0.9998 Alles was größer ist als 3.49 können wir in der Tabelle der Normalverteilung zwar nicht ablesen aber Näherungsweise mit der Wahrscheinlichkeit 1 bewerten. Das gilt besonders für Werte wie 10.39 die wesentlich größer als 3.49 sind.