Berechne die Nullstellen der verschobenen Funktion f1.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit

f(x)= x^4 -5x²+4

1. Der Graph der Funktion f wird um 4 Einheiten nach unten verschoben. Berechne die Nullstellen der verschobenen Funktion f1.

2. Der Graph der Funktion f wird mit dem Faktor 0,5 gestaucht. Berechne die Gleichung der Sekante durch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und den am weitesten rechts liegenden Schnittpunkt mit der x-Achse der gestauchten Funktion.

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Answer 1

f(x) = x^4 - 5x^2 + 4

1. Der Graph der Funktion f wird um 4 Einheiten nach unten verschoben. Berechne die Nullstellen der verschobenen Funktion f1.

f1(x) = x^4 - 5x^2 = x^2·(x^2 - 5) = 0

x = 0 (2-fach)
x = ± √5

2. Der Graph der Funktion f wird mit dem Faktor 0,5 gestaucht. Berechne die Gleichung der Sekante durch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und den am weitesten rechts liegenden Schnittpunkt mit der x-Achse der gestauchten Funktion.

f2(x) = 0.5·(x^4 - 5·x^2 + 4) = 0.5·x^4 - 2.5·x^2 + 2

f2(0) = 2

f2(x) = 0 → x = 2

Sekante: y = 2 - x