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Aufgabe:

Konstruieren Sie ein Beispiel, das man mit n > 30 unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen {X1,...,X2} mit Var (Xi) ≠ 0 modellieren kann, in dem der zentrale Grenzwertsatz nicht geeignet ist, um P ( \( \sum\limits_{k=1}^{n} \) Xk ≤ a ) (für ein a ∈ ℝ Ihrer Wahl) zu approximieren.


Problem/Ansatz:

a = 30; Zufallsvariable = 0,05; n = 31

1 - P \( \frac{\sum\limits_{k=1}^{31}{} Xk - 30 × 0,95}{\sqrt{0,0196 × 31}} \) < \( \frac{31 - 30 × 0,95}{\sqrt{0,0196 * 31}} \)


1 - Φ0,1 (4,1) = 1

σ = 1 × 0,95 × 0,5

μ = X − B (0,95) ....


Kann mir da vielleicht einer helfen oder eventuell ein geeigneteres Beispiel dafür geben? Bin relativ ratlos dabei

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"Wann etwas geeignet ist", hängt von der Anwendung ab und ist so kein mathematischer Begriff. Welche Gütekriterien kennst du denn? Satz von Berry-Esseen?

Es gibt verschiedene Bedingungen, die erfüllt sein können, damit die Annäherung ausreichend gut ist. Z. B. bei der Normalapproximation der Binomialverteilung die Laplace-Bedingung \(np(1-p)>9\). Die erfüllst du mit \(n=31\) und \(p=0.5\) nicht. D. h. du könntest \(X_1,...,X_{31}\sim \operatorname{Ber}(1/2)\) wählen.

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