Charakteristisches Polynom über den komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Charakteristisches Polynom über den komplexen Zahlen

-> Wir sollen das charakt. Polynom einer Matrix berechnen, mit reellen Einträgen. Die Matrix ist aber an sich über den komplexen Zahlen.

\( A=\left(\begin{array}{ccc}3 & -2 & -3 \\ 2 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & -2\end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{\mathbb{C}}(3 \times 3) \)

Gibt es irgendwas, auf was ich achten soll? Zb bei den Nullstellen?

Answer 1

Nutze doch einfach den Entwicklungssatz von Laplace oder Regel von Sarrus. Dann betrachtest du damit einfach den Ansatz \(\det(A-t\cdot I_3)=0 \), was über \(\mathbb{C}\) zu lösen ist. Damit kannst dein charakteristisches Polynom in Linearfaktoren zerlegen.

Comments

Ok, vielen dank für die Antwort