Aloha :)
Die Gleichung der ersten Kugel lautet:$$K_1:\;(x-2)^2+(y+4)^2+(z-5)^2=36$$Sie hat den Mittelpunkt \(M_1(2|-4|5)\) und den Radius \(r_1=6\).
Die Gleichung der zweiten Kugel lautet:$$x^2-2x+y^2-8y+z^2-2z=-17$$$$(x^2-2x+1)+(y^2-8y+16)+(z^2-2z+1)=-17+1+16+1$$$$(x-1)^2+(y-4)^2+(z-1)^2=1$$Sie hat den Mittelpunkt \(M_2(1|4|1)\) und den Radius \(r_2=1\).
Der Abstand der beiden Mittelpunkte voneinander beträgt:$$D=\left\|\begin{pmatrix}1-2\\4-(-4)\\1-5\end{pmatrix}\right\|=\left\|\begin{pmatrix}-1\\8\\-4\end{pmatrix}\right\|=\sqrt{1+64+16}=\sqrt{81}=9$$Ziehen wir dei beiden Radien ab, erhalten wir den gesuchten minimalen Abstand \(d\) der beiden Kugeln:$$d=D-r_1-r_2=9-6-1=2$$