Question

Wie nahe kommen sich zwei Flugzeuge wirklich? (analytische Geometrie): soll man hier den kleinsten Abstand berechnen, wie es bei Extremwertproblem-Aufgaben der Fall ist wo man dann eine Abstandsfunktion erstellt, mit der man das Minimum berechnet?

Answer 1

Die Position jedes der beiden Flugzeuge ist durch je eine Geradengleichungen mit dem Parameter k gegeben. Dabei wird im Aufgabentext eine Beziehung zwischen k und dem Zeitpunkt t beschrieben, zu dem jedes Flugzeug diese Position innehat. Die Positionen der Flugzeuge zum Zeitpunkt t sind dann zwei Punkte P₁ und P₂, die sich in Abhängigkeit von t darstellen lassen. Der Abstand zwischen P₁ und P₂ ist dann eine Funktion f von t, deren Nullstellen der Ableitung auf ein Minimum zu untersuchen sind.

Comments

Genau, das dachte ich auch so, aber es hat sich mir die Frage gestellt, ob das auch ausreichend ist -weil dort "wie nahe sie sich WIRKLICH kommen" oder ob man die Aufgabenstellung noch anders interpretieren kann? Es wurde nur diese Frage gestellt, mehr steht in der Aufgabe nicht....

Mit dieser Berechnung würde man ja den theortischen minimalen Abstand berechnen, ist das auch aber der "wirkliche"?

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Gibt es eigentlich noch einen anderen Weg, um das zu berechnen? Wenn ich den maximalsten Abstand berechnen möchte, soll ich dann einfach das Maximum der Ableitung berechnen?

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Mir fällt gerade auf, dass die Ableitung nur ein Minimum und kein Maximum besitzt.... hmmmm?

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Ich weiß nicht, was du mit dem wirklichen Abstand meinst. Es gibt einerseits den Abstand zwischen den beiden Geraden und andererseits den Abstand zwischen P₁ und P₂ zu einem Zeitpunkt t. Nur Letzterer ist für die Sicherheit der Flugzeuge von Bedeutung.

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Ich war deswegen verwirrt (Aufgabe b:

http://www.mathe-total.de/Buecher/mathe-total-pdfs/Vektorrechnung-Abstaende-mit-Anwendung.pdf

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Mir fällt gerade auf, dass die Ableitung nur ein Minimum und kein Maximum besitzt.

Genau um dieses Minimum geht es. Wenn die Ableitung genau eine Nullstelle hat, dann muss das im Sachzusammenhang ein Minimum sein. (Dann erübrigt sich die zweite Ableitung.)

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Gibt es eine Art "Kontrollrechnung" mit der ich überprüfen kann, ob das was ich gerechnet habe, auch überhaupt richtig ist??

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Du fragst schneller, als ich antworte.

Zunächst zu deiner Verwirrung wegen der Ballonaufgabe. Hier ist von einem theoretischen und einem tatsächlichen Abstand die Rede. Dazu hatte ich geschrieben:

"Es gibt einerseits den Abstand zwischen den beiden Geraden und andererseits den Abstand zwischen P₁ und P₂ zu einem Zeitpunkt t. Nur Letzterer ist für die Sicherheit der Flugzeuge von Bedeutung."

Wenn du die ganze Aufgabe im nächsten Kommentar nennst, mache ich dir die Kontrolle.

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Danke, das ist nett, aber ich darf die ganze Aufgabe nicht im Internet posten -ich müsste es dir dann per E-Mail senden...

Abstand zwischen den beiden Geraden und andererseits den Abstand zwischen P1 und P2 zu einem Zeitpunkt t.

-> "Abstand zwischen den beiden Geraden" : Das würde man ja mit Hilfe des Lotpunktverfahrens berechnen, also denjenigen Punkt, mit dem geringsten Abstand zwischen den beiden Geraden und dann hätte ich ja wieder den (kleinsten)"Abstand zwischen P1 und P2 zu einem Zeitpunkt t" - oder nicht?

- wobei ich ergänzen muss: alle Geradengleichungen haben einen Schnittpunkt (!) und sind damit nicht windschief

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Meine E-Mail Adresse findest du in meinem Profil.

"...also denjenigen Punkt, mit dem geringsten Abstand zwischen den beiden Geraden und dann hätte ich ja wieder den "Abstand zwischen P₁ und P₂ zu einem Zeitpunkt t" - oder nicht?"

Nein - eben nicht!!

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Gibt es eine Art "Kontrollrechnung" mit der ich überprüfen kann, ob das was ich gerechnet habe, auch überhaupt richtig ist??

Die Lösung zu der Aufgabe steht auf den Seiten 3 und 4.

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Danke, ich hab dir eine email gesendet

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Die Lösung zu der Aufgabe steht auf den Seiten 3 und 4.

Wo Seite 3 & 4?

Eine Frage: Die Geraden sind ja alle schneidend in einem Punkt, da sollte der Abstand 0 sein. Warum kann ich aber trotzdem einen minimalsten Abstand berechnen??

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Seite 3 und 4 von dem Link, den du gepostet hast.