Wahrscheinlichkeit- " Höchstens": Gefäß mit 7 weißen und 3 schwarzen Kugeln. 3 Kugeln ziehen mit Zurücklegen.

Question

Bitte um eure Hilfe :)

Die Aufgabe besteht aus 15 Teilaufgaben, wovon ich alle bis auf diese lösen konnte: 

In einem Gefäß befinden sich 7 weiße und 3 schwarze Glaskugeln. Daraus werden nacheinander 3 Glaskugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit keine, eine, zwei, oder drei weiße Glaskugeln zu ziehen?

e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit „höchstens eine schwarze Glaskugel“ zu ziehen!
 

Vielen Dank :)        

Answer 1

 

 

7 weiße und 3 schwarze Kugeln, 3 Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen. 

 

e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens eine schwarze Kugel zu ziehen?

P (höchstens eine schwarze Kugel) = P (keine schwarze Kugel) + P (genau eine schwarze Kugel)

P (keine schwarze Kugel) = 7/10 * 7/10 * 7/10 = 343/1000

Für genau eine schwarze Kugel gibt es drei Möglichkeiten: sww, wsw und wws

P (genau eine schwarze Kugel) = 3 * 3/10 * 7/10 * 7/10 = 441/1000

Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit, höchstens eine schwarze Kugel zu ziehen, also:

343/1000 + 441/1000 =  784/1000 = 0,784 = 78,4%

 

Bei Unklarheiten bezüglich der anderen Teilaufgaben bitte einfach nochmal nachfragen :-)

 

Besten Gruß

Comments

Wisso hast du bei genau einer schwarzen Kugel 2 mal 7/10 genommen?  :)

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Joannes: Wen hast du gefragt?

Du meinst hier:

P (genau eine schwarze Kugel) = 3 * 3/10 * 7/10 * 7/10   ? 

genau eine schwarze Kugel heisst: eine schwarze Kugel: 3/10

und zwei andere Kugeln: 7/10 * 7/10

und dann kann man die Reihenfolge noch variieren. Daher der Faktor 3 ganz vorne.