hi
A = (−4|6|3)
B = (7|−2|−3)
C = (−2|2|−1)
a = B-A = (7-(-4), -2-6, -3-3)
a = (11, -8, -6)
b = C-A = (-2-(-4), 2-6, -1-3)
b = (2, -4, -4)
D = C + a
D = (-2+11, 2+(-8), -1+(-6))
D = (9, -6, -7)
D noch einmal zur probe
D = B + b
D = (7+2, −2+(-4), −3+(-4))
D = (9, -6, -7) -> bin-go! :-)
a, b sind vektoren, ich spare mir faulheitshalber die besondere kennzeichnung durch fettdruck o.ä.
Flächeninhalt = √(a²b²-(ab)²)
√(a²b² - (ab)²) = √(|a|²|b|² - (ab)²) =
√((11² + (-8)² + (-6)²)*(2² + (-4)² + (-4)²) - ((11, -8, -6)*(2, -4, -4))²) =
√((221)*(36) - ((11, -8, -6)*(2, -4, -4))²) =
√((221)*(36) - (11*2 + (-8)*(-4) + (-6)*(-4))²) =
√(7956 - 78²) =
√(7956 - 6084) =
√1872 = 43.267 gerundet
mit dem betrag des vektorprodukts kommt man auch zum ziel:
Flächeninhalt = |a X b| =
|(11, -8, -6) X (2, -4, -4)| =
|(-8*(-4) - (-6)*(-4), -6*2 - 11*(-4), 11*(-4) - (-8)*2)| =
|(32 - 24, -12 + 44, -44 + 16)| =
|(8, 32, -28)| =
√(8² + 32² + (-28)²) =
√1872 = 43.267 gerundet
gruuuhuuuß
