Wie kommt man von e^x+K auf K/x?

Question

Aufgabe:

Hier geht es um umstellen der Gleichung, die ich während des Lösens eines DGLs raubekommen habe. Ich komme mit dem Lösung, die uns gezeigt wurde klar bis zu der Stelle, wo es um die Umstellung nach y geht.

Die Gleichung lautet: ln|x| + K = ln |3+y|

Ansatz:

ln|x| + K = ln |3+y| | e^[]; *(-1); +3

-x * e^K + 3 = y

Gegebene Lösung:

K/x + 3 = y

Problem:

Ist meine Lösung äquivalent mit der Lösung, die ich bekommen habe? Wenn nicht, wo liegt mein Fehler? Ich verstehe nämlich nicht woher da K/x auftaucht.

Comments

mit "der" Lösung

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Und Umstellen natürlich groß... Ich entschuldige mich für die Fehler

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Hallo,

Schreib doch mal bitte die genaue Aufgabe (DGL) auf

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Gesucht war die allgemeine Lösung der DGL:

xy′(x) +y(x) = 3

Answer 1

Hallo,

Am Besten die genaue Aufgabe schreiben.

ln|x| + K = ln |3+y|  | -K

ln|x|  = ln |3+y| -K  | - ln |3+y|

ln|x| - ln |3+y| = -K

ln| x/(3+y) |= -K | e hoch

| x/(3+y) | = e^(-K)

x/(3+y)  = ± e^(-K) = K₁

x/(3+y)  =K₁

x= K₁(3+y)

x= 3K₁+K₁y

x-3K₁= K₁y

y=(x/K₁₎ -3

Comments

Das geht aber durchaus einfacher. Aus

ln|x| + K = ln |3+y| folgt durch exponieren sofort

|x|·e^K=|3+y|

Für y>-3 wird daraus y=|x|·e^K-3.

Für y<-3 wird daraus y=-|x|·e^K-3.

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Ich denke, dass ich es jetzt verstanden habe.

Damit der Betrag nicht mehr stört muss man die Gleichung so umstellen, dass der Logarithmus auf einer Seite steht und die e-Fkt. auf der andreren. Da die e-Fkt nur positive Werte annehmen kann, wird der Betrag irrelevant, weil nur positive Werte rauskommen dürfen. Stimmt das so? Ich habe dann bei meiner "Lösung" den Betrag völlig ignoriert und deshalb war sie falsch.