Bestimme die Punkte C und D auf h so, dass das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

Question

Gegeben sind die Punkte \( A(1|5|-2), B(5|8|-2), \operatorname{s}(11|0|-2) \) und die Gerade

$$ h:\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 5 \\ 8 \\ 3 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l} 4 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right) $$

D) Bestimme die Punkte C und D auf h so, dass das Viereck ABCD ein Rechteck ist. (Zur Kontrolle: \( \mathrm{C}(5|8| 3), \mathrm{D}(1|5| 3) .) \)

Problem/Ansatz:

Kann mir vielleicht jdm helfen?

Answer 1

D ist derjenige Punkt auf h mit den Koordinaten (5+4t, 8+3t, 3), für den das Skalarprodukt der Vektoren \( \vec{AB} \) und \( \vec{AD} \) (stelle diese Vektoren zunächst auf) Null beträgt.