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Aufgabe: Raten / Rentenrechnung

a) Welche Laufzeit (ganze Jahre) wird mindestens benötigt, um bei monatlich vorschüssiger Einzahlung und bei jährlicher Verzinsung von 7 % einen Betrag zu erhalten, der 2,5-Mal so hoch ist wie die Summe der eingezahlten Beträge?

(einfache Summe der eingezahlten Raten r, ohne Diskontierung) Hinweis: Suchen Sie im Wertebereich von 20 ≤ n < 24.

b) Auf welchen Faktor erhöht sich der Betrag nach der Mindestanzahl an Jahren, wenn die Verzinsung mit 1 % monatlich erfolgen würde? Hinweis: Rechnen Sie mit n = 25 für den Fall, dass Sie a) nicht bearbeitet haben)


Problem/Ansatz:

Ich komme da nicht wirklich weiter, ich habe zwar die Laufzeitformel, aber da ist ja weder R0, Rn oder die Rate angegeben. Meine Frage wäre, wie man sowas berechnen würde?

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x= monatl. Rate

q= relativer Monatszinsfaktor = 1+0,07/12

n = Laufzeit in Monaten

2,5*n*x = x*q*(q^n-1)/(q-1)

mit x kürzen:

2,5*n = q*(q^n-1)/(q-1)

n= 277,5 Monate = 23,125 Jahre

Die Gleichung kann ma analytisch nicht lösen → Näherungsverfahren (Newton)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.5*n+%3D+q*%28q%5En-1%29%2F%28q-1%29+for+q%3D1%2B0.07%2F12


b) x*25*12 = 1,01*(1,01^300-1)/0,01

x = 6,33

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