Lineares Gleichungssystem: Additionsverfahren und Subtraktionsverfahren

Question

Wie löse ich dieses lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren? erst muss ich ja die Klammern auflösen und dann addieren aber wie? Die aufgabe:

5(4x+3)=2(2y+1)-43

4(2-3x)+1=3(4y-5)

Answer 1

(I) 5(4x+3)=2(2y+1)-43 ⇔ 20x+15=4y+2-43 ⇔ 20x+15=4y-41

(II) 4(2-3x)+1=3(4y-5) ⇔ 8-12x+1=12y-15 ⇔ 9-12x=12y-15 ⇔ -12x+9=12y-15

Wir multiplizieren (I) mit -3, damit beim Addieren y wegfällt, und erhalten (III):

(III) -60x-45=-12y+123

(III)+(II): -72x-36=108  |:36

-2x-1=3   |+1

-2x=4    |:(-2)

x=-2

Nun setzen wir x=-2 in (II) ein und erhalten:

-12*(-2)+9=12y-15

24+9=12y-15

33=12y-15    |+15

48=12y     |:12

y=4

Die Lösungen lauten also x=-2 und y=4.

Answer 2

I. 5(4x+3)=2(2y+1)-43                      II.     4(2-3x)+1=3(4y-5)

   20x+15=4y+2-43      |+41 ,-4y                8-12x+1=12y-15      |+15 -,12y

   20x-4y+56=0            |/4                     -12x-12y+24=0              | /2

      5x-y+14=0                                          -6x-6y+12=0

aus I. y=5x+14     in II. einsetzen

        -6x-6(5x+14)+12=0

           -6x-30x-84+12=0       |zusammenfassen

             -36x=+72                |/-2

                   x=-2

                  y=5*(-2)+14

                  y=4

     

Comments

-2 oder 2? habt beide was anderes raus

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Wir haben beide x=-2 raus!