Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Bei einem Radrennen werden Dopingtests durchgeführt. Ist ein Fahrer gedopt, so fällt der Test mit Wahrscheinlichkeit 90% positiv aus. Ebenso fällt er bei einem ungedopten
Fahrer mit Wahrscheinlichkeit 90% negativ aus.
a) Ein gedopter Sportler werde zweimal getestet.
(i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Tests positiv ausfallen?
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der Tests positiv ausfällt?
b) Bei dem Rennen seien 20% der Fahrer gedopt. Bei einem zufällig ausgewählten Fahrer wird ein Dopingtest durchgeführt. Dieser falle positiv aus.
(i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Fahrer gedopt ist?
(ii) Bei diesem Fahrer werde ein zweiter Test durchgeführt. Dieser falle ebenfalls positiv aus. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Fahrer
gedopt ist?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Teil a) schon gemacht aber bei b) bin mir unsicher.

:)

Answer 1

b) Hier liegt bedingte WKT vor. (Satz von Bayes)

Baumdiagramm oder Vierfeldertafel

1) (0,2*0,9)/(0,2*0,9+0,8*0,1) = 0,6923

vgl:

https://de.serlo.org/mathe/stochastik/wahrscheinlichkeit/bedingte-wahrscheinlichkeit/10645

Comments

Vielen Dank :)

was soll ich bei b) ii) machen?

Answer 2

b) Bei dem Rennen seien 20% der Fahrer gedopt. Bei einem zufällig ausgewählten Fahrer wird ein Dopingtest durchgeführt. Dieser falle positiv aus.
(i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser
Fahrer gedopt ist?

Gedopt und positiver Test : 0.2 * 0.9 = 0.18
Gedopt und negativer Test : 0.2 * 0.1 = 0.02
nicht gedopt und positiver Test = 0.8 * 0.1 = 0.08
nicht gedopt und negativer Test = 0.8 * 0.9 = 0.72

positiver Test und gedopt = 0.18
positiver Test insgesamt = 0.18 + 0.08 = 0.26
0.18 / 0.26 = 0.6923 = 69.23 %

(ii) Bei diesem Fahrer werde ein zweiter Test durchgeführt. Dieser falle ebenfalls positiv aus. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Fahrer
gedopt ist?

Muß ich noch etwas überlegen.

Wie hast du a.) berechnet ?

Comments

Bei 26 % fällt der 1.Dopingtest positiv aus.
Davon sind 69.2 % tatsächlich gedopt und
30.8 % nicht gedopt.

Der 2.Test fällt aus
Gedopt und positiver Test : 0.692 * 0.9 = 0.6228
Gedopt und negativer Test : 0.692 * 0.1 = 0.06228
nicht gedopt und positiver Test = 0.308 * 0.1 = 0.0308
nicht gedopt und negativer Test = 0.308 * 0.9 =  0.2772

positiver Test und gedopt = 0.6228
positiver Test insgesamt = 0.6228 + 0.0308 =
0.6536
0.6228 / 0.6536 = 0.9529

Die Wahrscheinlichkeit für Doping ist nunmehr 95.29 %.

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Bei a)

i) 0.9 * 0.9 = 0.81

ii) 1 - 0.9 = 0.1

Vielen lieben Dank

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ii)(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der Tests positiv ausfällt?
Gegenwahrscheinlichkeit
keiner der Tests fällt positiv aus
0.1 * 0.1 = 0.01
min 1 fällt positiv auf : 1 - 0.01 =.0.99