Muss man beim Prüfen ob es sich um eine Basis handelt erst mal auf lineare Unabhängigkeit prüfen, oder erst einmal …

Question

Aufgabe:

Muss man beim Prüfen ob es sich um eine Basis handelt erst mal auf lineare Unabhängigkeit prüfen, oder erst einmal ob es sich um ein EZS handelt?

Answer 1

Die Reihenfolge ist egal.

Um zu prüfen, ob M = {(1 0)} eine Basis von ℝ² ist, würde ich zuerst auf EZS prüfen. Da ist man wegen

        |M| < dim(ℝ²)

schnell fertig.

Um zu prüfen, ob M = {(1 0), (0 1), (1 1)} eine Basis von ℝ² ist, würde ich zuerst auf lineare Unabhängigkeit prüfen. Da ist man wegen

        |M| > dim(ℝ²)

schnell fertig.

Comments

OK! super vielen lieben Dank für die schnelle Antwort Oswald!!!