Berechnung eines komplexen Wegintegrals

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral

$$\int_{|z|=1}\frac{z^{2}}{\sin^{3}(z)}dz$$

Problem/Ansatz:

Ich schaff es einfach nicht die Stammfunktion hier zu bilden. Der schritt vom umbestimmten zum bestimmten Integral ist dann nicht so schwer.

Comments

Hallo,

Du sollst wohl die Formel von Cauchy anwenden.

Gruß

Answer 1

Die Funktion \( f(z) = \frac{z^2}{\sin(z)^3} \) hat nur einen einfachen Pol im Einheitskreis. Das Residum ergibt sich zu \( 1 \). Damit ist das Integral

$$ \int_{|z|=1} f(z) dz = 2 \pi i $$