Berechnung des Wegintegrals eiz/z (Uneigentliches Integral von sin(x)/x)

Question

ich möchte das Integral

$$\lim _{ R\quad \rightarrow \quad \infty }{ \quad \int _{ { \Gamma }_{ R } }^{ }{ \frac { { e }^{ iz } }{ z } } } dz\quad ,\quad { \Gamma }_{ R }\quad =\quad \left\{ z\quad :\quad |z|\quad =\quad R,\quad Im(z)\quad \ge \quad 1 \right\}$$

berechnen, das wohl gegen Null geht. Leider komme ich nicht darauf, wie man das zeigt. Kann das vielleicht jemand erklären?

Ich brauche das Ergebnis um das uneigentliche Integral von sin(x) / x zu berechnen. Wäre mir also eine große Hilfe, das zu verstehen.