Nullstellen Wurzel ziehen. In welcher Reihenfolge werden die Nullstellen bei der pq-Formel berechnet?

Question

Eine frage, wenn ich bei den Nullstellen am ende wurze ziehe, muss ich erst - oder + rechnen

z.B. die Wurzel von 4=2

muss ich erst x1=+2 +3 machen oder x1=-2+3=

mit erklärung Bitte :))

Answer 1

Wenn du am Ende herausbekommen hast:

( x - 3 ) ² = 4

dann rechnest du weiter (Wurzel ziehen):

x - 3 = ± √ 4

und erhältst dann durch Addition von 3 die beiden Lösungen:

x? = - √ 4 + 3 = - 2 + 3 = 1

x? = √ 4 + 3 = 2 + 3 = 5

Welche dieser beiden Lösungen du nun x1 nennst und welche x2, das bleibt dir überlassen (das habe ich durch die Fragezeichen angedeutet). Ich mache es immer so, dass ich die Lösungen ihrer Größe nach in aufsteigender Reihenfolge angebe. Ich würde also in diesem Fall schreiben:

x1 = 1 , x2 = 5

Bedenke aber: Bei den Lösungen einer solchen Gleichung handelt es sich um eine Menge, nämlich die sogenannte Lösungsmenge. Daher kommt es auf die Reihenfolge der Lösungen nicht an, denn eine Menge ist ungeordnet. Daher müsste man, um ganz korrekt zu sein, schreiben:

|L = { 1 , 5 }

Answer 2

Hi,

wenn Du aus einer Zahl die Wurzel ziehst, so ist sie einfach positiv (im obigen Falle):

√4 = 2

Hast Du allerdings die Gleichung

x^2 = 4

dann ergeben sich zwei Lösungen:

x = ±√4 = ±2,


denn auch (-2)^2 = 4


Alles klar?


Grüße

Comments

Also wenn ich es nicht falsch verstanden habe, zuerst wird + gerechnet und dann - ? :S

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Wo?

Sprichst Du eventuell von der pq-Formel?

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ja genau. weil ich frage mich ob es ein Fehler ist, wenn ich mir aussuche ob ich zuerst - oder + rechne ?

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Das macht keinen Unterschied. Du musst ja sowieso beide Lösungen nennen.

 

Nehmen wir mal an, dass da rauskäme:

x_1,2 = 1±√4,

dann gilt für Dich:

x₁ = 1+2 = 3

x₂ = 1-2 = -1

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ah ok dankeeee und wenn ich

x1=1-2=-1

x2=1+3=3

wäre es dann auch richtig ?

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upps ich meine x1=1-2=-1 und x2=1+2=3

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Yup, die Reihenfolge der Benennung ist völlig egal.

Gerne sortiert man allerdings nach der Größe (wie ich es nicht getan habe :P).

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Gerne :)   .