Zeigen Sie, dass es keine Zahl n ∈ N gibt mit ϕ(n) = 14 gibt (wobei ϕ die Eulersche

Question

Zeigen Sie, das es keine Zahl n ∈ N gibt mit ϕ(n) = 14 gibt (wobei ϕ die Eulersche
ϕ-Funktion bezeichnet).

Kann mir hier einer weiterhelfen ?

Answer 1

Schau mal hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion#Multiplikative_Funktion

14 ist übrigens 2*7.

Comments

muss ich hier also nichts beweisen und einfach die Potenz zerlegen in 2*7 ?

---

Natürlich musst du einen Beweis führen!

Wäre 15 eine Primzahl, dann hättest du eine Zahl mit ϕ(n) = 14 gefunden, denn für jede Primzahl p gilt ϕ(p) = p-1.

Nun ist 15 keine Primzahl. Also müsste die gesuchte Zahl n aus mindestens zwei Primfaktoren p₁ und  p₂ (die zueinander teilerfremd sind) bestehen.

Dann müsste ϕ(n) = ϕ(p₁) * ϕ(p₂) = 14 gelten. Es müsste also ϕ(p₁)=2 und ϕ(p₂)=7 gelten. Eine Primzahl mit ϕ(p1)=2 gibt es (die 3). Nun musst zu zeigen, dass es keine Primzahl mit ϕ(p2)=7 geben kann.

---

PS: Ich sehe nachträglich, dass es schon eine ganz ähnliche Aufgabe gab:

https://www.mathelounge.de/594165/zeigen-sie-es-gibt-keine-naturliche-zahl-n-so-dass-n-194-ist

---

super vielen dank