Question

Finden Sie eine Affinität f des R3, die die Quadrik Q mit der definierenden Gleichung

x²+3y²−z²−4xy−2yz+2x−2y−1=0 auf Standardform bringt.

Geben Sie einen Punkt P auf Q an, zusammen mit seinem Bild f(P).

Heute Leute. In den kommenden Tagen schreib ich eine Klausur in Linearer Algebra, für die ich eigentlich sehr gut vorbereitet bin. Einziger Hacken sind solche Aufgaben hier. Durch das Onlinesemester sind mir die Aufgaben hier nicht ganz verständlich rüber gekommen. Ich wäre froh, wenn mir einer von euch mal erklären könnte, was man hier machen muss und wie man die Aufgabe hier löst.

Answer 1

Man nennet das Hauptachsentransformation HAT, die setzt sich aus einer Drehung (Eigenvektoren normiert) und einer Verschiebung zusammen.

Besprochen hier

https://www.mathelounge.de/745402/finden-sie-eine-affinitat-quadrik-definierenden-gleichung

(Ohne Antwort von Dir)

Und App zur  Berechnung hier

https://www.geogebra.org/m/pempffkx

Comments

Danke schon mal für deine Antwort: Aber ist Hauptachsentransformation nicht etwas anderes als das hier? Ziel ist es ja, das ganze auf eine Standardform zu bringen.

Schön wären einige Beispiele, wo mir mal Schritt für Schritt gezeigt wird, wie ich die Aufgabe löse. Im Internet finde ich dazu nichts. Weil aktuell stehe ich echt auf dem Schlauch.

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Hm, das ist eine affine Normalform über quadratische Ergänzungen

Ich versuchs mal ohne Gewähr - ist extrem konzentrationsaufwändig. Ich unterteile die Ergänzungschritte mit Kommata

===>

Text erkannt:

\( x^{2}+3 y^{2}-z^{2}-4 x y-2 y z+2 x-2 y=1 \)
\( x^{2}-y^{2}-2 z=1 \)