Hallo,
wenn es über ein Integral gehen soll: Annahme der Zylinder hat als Grundfläche einen Kreis mit Radius R und Mittelpunkt im Nullpunkt und in der x-y-Ebene. Die Mittelachse wird durch den Vektor \(sv, s \in [0,1]\) beschrieben, so dass der Deckel ein Kreis mit Mittelpunkt \(v\) ist. Dann ist eine Parametrisierung des Zylinders:
$$(s,t,r) \mapsto sv+\begin{pmatrix} r \cos(t) \\ r \sin(t) \\ 0 \end{pmatrix} \text{ mit } s \in [0,1], r \in [0,R], t \in [0,2 \pi]$$
Damit kannst Du das Integral für das Volumen aufstellen.
Gruß