Wie weit sind die beiden Bahnhöfe voneinander entfernt?

Question

Aufgabe:

Thomas, der Lokführer, sagt: 1 Stunde, nachdem wir den Bahnhof verlassen hatten, ist uns ein Zylinderkopf gebrochen, sodass wir die Reise mit 60% der früheren Geschwindigkeit fortsetzen mussten. Dadurch kamen wir im nächsten Bahnhof 2 Stunden verspätet an. Wenn sich der Zwischenfall 50 km weiter zugetragen hätte, wäre der Zug nur 20 Minuten später angekommen. Wie weit waren die beiden Bahnhöfe voneinander entfernt?

Problem/Ansatz:

Entfernung

Answer 1

Meiner Meinung nach sind die Bahnhöfe 80 km voneinander entfernt.

Ohne Defekt

20 km/h * 4 h = 80 km

Mit Defekt nach einer Stunde

20 km/h * 1 h + 12 km/h * 5 h = 80 km

Mit Defekt nach 70 km

20 km/h * 3.5 h + 12 km/h * 5/6 h = 80 km

Comments

Wo kommen die 20km/h her?

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Wo kommen die 20km/h her?

Das ist die Zuggeschwindigkeit beim Verlassen des Bahnhofs.

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Und wie bist du auf die gekommen?

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Ein gängiges Verfahren bei solchen Aufgaben ist ein Gleichungssystem aufzustellen und dieses zu lösen. Wenn man es gelöst hat dann die Probe machen.

Ich hatte meines zunächst nur nicht angefügt damit ihr darüber nachdenken könnt.

Wenn ihr nicht nachdenken wollt kommt hier mein Gleichungssystem.

[spoiler]

v·t = s
v·1 + (0.6·v)·(t - 1 + 2) = s
(v·1 + 50) + (0.6·v)·(t - 1 - 50/v + 20/60) = s

[/spoiler]

Answer 2

Thomas, der Lokführer, sagt: 1 Stunde, nachdem wir den Bahnhof verlassen hatten, ist uns ein Zylinderkopf gebrochen, sodass wir die Reise mit 60% der früheren Geschwindigkeit fortsetzen mussten. Dadurch kamen wir im nächsten Bahnhof 2 Stunden verspätet an. Wenn sich der Zwischenfall 50 km weiter zugetragen hätte, wäre der Zug nur 20 Minuten später angekommen. Wie weit waren die beiden Bahnhöfe voneinander entfernt?

v * 1 + ( v * 0..6 ) * 2 = s
v * 1 + 50 + ( v * 0.6 ) * 1/3 = s

v * 1 + ( v * 0..6 ) * 2 = v * 1 + 50 + ( v * 0.6 ) * 1/3
v = 50 km/h

s = 110 km

Comments

Korrektur
Hier mein Gleichungssystem.
z1:= v * t = s;
z2:= v + 0.6 * v * ( t -1 + 2 )=s;
z3:= v + v * t2 + 0.6 * v * ( t -1 - t2 + 1/3 )= s;
t2 := 50/v;

20 km/h
80 km Distanz zwischen den Bahnhöfen

Das Gleichungssystem war für mich recht
schwierig aufzustellen.
Lösung per Matheprogramm.

Answer 3

Ich habe s=80km heraus.

Hab jetzt gerade keine Zeit,die Rechnung aufzuschreiben.

Comments

Passt, vielen Dank für die Hilfe.